Wyznacz pole kola wpisanago w kwadrat.

[Pulpecik]

Wyznacz pole kola wpisanego w kwadrat jesli pole kola opisanego na tym kwadracie wynosi \(\displaystyle{ 32 \pi}\)

[rtuszyns]

Gdzie pojawia się problem?
Rysunek i można zaczynać:)

[Pulpecik]

\(\displaystyle{ P=4 \pi R ^{2}}\) :\(\displaystyle{ R ^{2}}\)
\(\displaystyle{ R ^{2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{32 \pi }{4 \pi }}\)
tak?

-- 17 lut 2011, o 15:57 --

\(\displaystyle{ R ^{2} =8}\)
\(\displaystyle{ R=2 \sqrt{2}}\)-- 17 lut 2011, o 16:14 --pomylka. \(\displaystyle{ P= \pi r ^{2}}\)

[rtuszyns]

Pole koła opisanego na kwadracie: \(\displaystyle{ P_2=\pi R^2=32\pi}\)

Stąd \(\displaystyle{ R=\sqrt{\frac{P_2}{\pi}}}\).

Połowa przekątnej kwadratu jest promieniem \(\displaystyle{ R}\) więc \(\displaystyle{ d=2R}\)

Zatem mamy: \(\displaystyle{ d=2\sqrt{\frac{P_2}{\pi}}}\)

Przekątna kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) jest równa: \(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}}\).

Więc dostajemy: \(\displaystyle{ a=\frac{d\sqrt{2}}{2}}\) i dalej

\(\displaystyle{ a=\frac{2\sqrt{\frac{P_2}{\pi}}\sqrt{2}}{2}=\sqrt{\frac{2P_2}{\pi}}}\)

Promień koła wpisanego wynosi (jest to połowa długości boku kwadratu):

\(\displaystyle{ r=\frac{a}{2}}\)

więc: \(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt{\frac{2P_2}{\pi}}}{2}}\)

Pole koła wpisanego wynosi: \(\displaystyle{ P_1=\pi r^2}\).

W naszym przypadku mamy:

\(\displaystyle{ P_1=\pi\left(\frac{\sqrt{\frac{2P_2}{\pi}}}{2}\right)^2}\)

czyli

\(\displaystyle{ P_1=\frac{P_2}{2}}\)

i ostatecznie

\(\displaystyle{ P_1=16\pi}\)

[Pulpecik]

wtedy\(\displaystyle{ r=4 \sqrt{2}}\)

[rtuszyns]

wtedy\(\displaystyle{ r=4 \sqrt{2}}\)

Podstaw do wzoru na promień \(\displaystyle{ r}\) okręgu wpisanego. Mi wyszło \(\displaystyle{ r=4}\) .

[Pulpecik]

Spoko. Juz mi wyszlo wszystko;)przedluzylam promien i przekatna mi wyszla \(\displaystyle{ 8 \sqrt{2}}\). wtedy z pitagorasa obliczylam a. a=8. I ze wzoru \(\displaystyle{ r= \frac{a}{2}}\) r=4. .
\(\displaystyle{ P= \pi 4 ^{2}}\). \(\displaystyle{ P=16 \pi}\)