Wyznacz pole kola wpisanago w kwadrat.
-
- Użytkownik
- Posty: 217
- Rejestracja: 17 lut 2011, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Milicz
- Podziękował: 22 razy
Wyznacz pole kola wpisanago w kwadrat.
Wyznacz pole kola wpisanego w kwadrat jesli pole kola opisanego na tym kwadracie wynosi \(\displaystyle{ 32 \pi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 217
- Rejestracja: 17 lut 2011, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Milicz
- Podziękował: 22 razy
Wyznacz pole kola wpisanago w kwadrat.
\(\displaystyle{ P=4 \pi R ^{2}}\) :\(\displaystyle{ R ^{2}}\)
\(\displaystyle{ R ^{2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{32 \pi }{4 \pi }}\)
tak?
-- 17 lut 2011, o 15:57 --
\(\displaystyle{ R ^{2} =8}\)
\(\displaystyle{ R=2 \sqrt{2}}\)-- 17 lut 2011, o 16:14 --pomylka. \(\displaystyle{ P= \pi r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ R ^{2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{32 \pi }{4 \pi }}\)
tak?
-- 17 lut 2011, o 15:57 --
\(\displaystyle{ R ^{2} =8}\)
\(\displaystyle{ R=2 \sqrt{2}}\)-- 17 lut 2011, o 16:14 --pomylka. \(\displaystyle{ P= \pi r ^{2}}\)
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Wyznacz pole kola wpisanago w kwadrat.
Pole koła opisanego na kwadracie: \(\displaystyle{ P_2=\pi R^2=32\pi}\)
Stąd \(\displaystyle{ R=\sqrt{\frac{P_2}{\pi}}}\).
Połowa przekątnej kwadratu jest promieniem \(\displaystyle{ R}\) więc \(\displaystyle{ d=2R}\)
Zatem mamy: \(\displaystyle{ d=2\sqrt{\frac{P_2}{\pi}}}\)
Przekątna kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) jest równa: \(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}}\).
Więc dostajemy: \(\displaystyle{ a=\frac{d\sqrt{2}}{2}}\) i dalej
\(\displaystyle{ a=\frac{2\sqrt{\frac{P_2}{\pi}}\sqrt{2}}{2}=\sqrt{\frac{2P_2}{\pi}}}\)
Promień koła wpisanego wynosi (jest to połowa długości boku kwadratu):
\(\displaystyle{ r=\frac{a}{2}}\)
więc: \(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt{\frac{2P_2}{\pi}}}{2}}\)
Pole koła wpisanego wynosi: \(\displaystyle{ P_1=\pi r^2}\).
W naszym przypadku mamy:
\(\displaystyle{ P_1=\pi\left(\frac{\sqrt{\frac{2P_2}{\pi}}}{2}\right)^2}\)
czyli
\(\displaystyle{ P_1=\frac{P_2}{2}}\)
i ostatecznie
\(\displaystyle{ P_1=16\pi}\)
Stąd \(\displaystyle{ R=\sqrt{\frac{P_2}{\pi}}}\).
Połowa przekątnej kwadratu jest promieniem \(\displaystyle{ R}\) więc \(\displaystyle{ d=2R}\)
Zatem mamy: \(\displaystyle{ d=2\sqrt{\frac{P_2}{\pi}}}\)
Przekątna kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) jest równa: \(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}}\).
Więc dostajemy: \(\displaystyle{ a=\frac{d\sqrt{2}}{2}}\) i dalej
\(\displaystyle{ a=\frac{2\sqrt{\frac{P_2}{\pi}}\sqrt{2}}{2}=\sqrt{\frac{2P_2}{\pi}}}\)
Promień koła wpisanego wynosi (jest to połowa długości boku kwadratu):
\(\displaystyle{ r=\frac{a}{2}}\)
więc: \(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt{\frac{2P_2}{\pi}}}{2}}\)
Pole koła wpisanego wynosi: \(\displaystyle{ P_1=\pi r^2}\).
W naszym przypadku mamy:
\(\displaystyle{ P_1=\pi\left(\frac{\sqrt{\frac{2P_2}{\pi}}}{2}\right)^2}\)
czyli
\(\displaystyle{ P_1=\frac{P_2}{2}}\)
i ostatecznie
\(\displaystyle{ P_1=16\pi}\)
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Wyznacz pole kola wpisanago w kwadrat.
Podstaw do wzoru na promień \(\displaystyle{ r}\) okręgu wpisanego. Mi wyszło \(\displaystyle{ r=4}\) .Pulpecik pisze:wtedy\(\displaystyle{ r=4 \sqrt{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 217
- Rejestracja: 17 lut 2011, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Milicz
- Podziękował: 22 razy
Wyznacz pole kola wpisanago w kwadrat.
Spoko. Juz mi wyszlo wszystko;)przedluzylam promien i przekatna mi wyszla \(\displaystyle{ 8 \sqrt{2}}\). wtedy z pitagorasa obliczylam a. a=8. I ze wzoru \(\displaystyle{ r= \frac{a}{2}}\) r=4. .
\(\displaystyle{ P= \pi 4 ^{2}}\). \(\displaystyle{ P=16 \pi}\)
\(\displaystyle{ P= \pi 4 ^{2}}\). \(\displaystyle{ P=16 \pi}\)