Promień kuli wpisanej w ostrosłup.

Aerosmith · Post autor: **Aerosmith** » 17 lut 2011, o 11:28

Długość wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa długości krawędzi podstawy. Oblicz długość promienia kuli wpisanej w ostrosłup.

Proszę o pomoc, nie wiem czemu, ale jestem święcie przekonany, że \(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} h}\). Niestety jest to źle.

Mógłby ktoś pomóc, najlepiej z rysunkiem. Proszę o wytłumaczenie tego, a nie gotowy wynik.

sushi · Post autor: **sushi** » 17 lut 2011, o 11:36

ta dlugosc promienia jest wtedy, kiedy wpiszesz okrąg w trojkat---> tutaj masz KULE

Aerosmith · Post autor: **Aerosmith** » 17 lut 2011, o 11:40

Ta wskazówka mi nic nie mówi. Nie brałem jeszcze kul w stożkach. Nie mam pomysłu jak to policzyć.

sushi · Post autor: **sushi** » 17 lut 2011, o 11:40

a co do rysunku, to robisz trojkat o krawedziach: "b, h, hsc" i dajesz koło do srodka

podstawowe zaleznosci w ostrosłupie trojkatnym prawidlowym

oznaczenia
a- krawedz podstawy
H- wysokosc bryły
h- wysokosc w trojkacie rownobocznym( podstawa)
hsc- wysokosc sciany bocznej
b- krawedz boczna

\(\displaystyle{ H^2+( \frac{h}{3} )^2=(hsc)^2}\)

\(\displaystyle{ H^2+( \frac{2h}{3} )^2=(b)^2}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

Aerosmith · Post autor: **Aerosmith** » 17 lut 2011, o 12:03

Idąc tym tropem otrzymałem dość dziwny promień. Rozumiem, że jest on 1/3 wysokości tego trójkąta o którym wspomniałeś?
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{129} }{12}}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 17 lut 2011, o 12:17

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) to jest w rownobocznym

musisz zauwazyc co wyjdzie z kej kuli, jak przetniesz plaszczyzna przechodzaca przez te 3 krawedzie ( o ktorych wspomnialem wczesniej)

Aerosmith · Post autor: **Aerosmith** » 17 lut 2011, o 12:18

Patrze, patrze i nie widzę... :/

sushi · Post autor: **sushi** » 17 lut 2011, o 12:24

to mozna zrobic w kredek podstawe trojkata, wziac do reki kredki i zrobic krawedzie boczne; do srodka wsadzic pilke od ping ponga i zobaczyc jak to bedzie wygladac----> tak na szybko zrobic bryłe

Aerosmith · Post autor: **Aerosmith** » 17 lut 2011, o 15:11

No orientacyjnie wiem gdzie się to styka, lecz... Nie mam pojęcia jaka jest to odległość od któregokolwiek z wierzchołków... Ani jak to obliczyć...

sushi · Post autor: **sushi** » 17 lut 2011, o 15:35

wzor na pole trojkata

\(\displaystyle{ \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= p \cdot r}\)

p- polowa obwodu trojkata
a,b,c-- boki trojkata

r- szukany promien

Aerosmith · Post autor: **Aerosmith** » 17 lut 2011, o 16:12

Dzięki, człowiek widzi stereometrie i zapomina, że to niemal planimetria.

sushi · Post autor: **sushi** » 17 lut 2011, o 16:20

przy przekrojach bryl, to sa trojkaty, koła, kwadraty, prostokaty i trzeba dobrze "zauwazyc" te figury