Tworząca stożka długości K jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz długość promienia kuli wpisanej w ten stożek.
Dziękuję za pomoc!
Bez help w temacie i będzie ok Calasilyar
Zadanie z kulą wpisaną w stożek
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Zadanie z kulą wpisaną w stożek
Skorzystaj ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt:
\(\displaystyle{ r = \frac{S}{p}\,\,}\) --> \(\displaystyle{ r = \frac{k}{3} sin(2 )}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{S}{p}\,\,}\) --> \(\displaystyle{ r = \frac{k}{3} sin(2 )}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 3 lis 2007, o 11:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 2 razy
Zadanie z kulą wpisaną w stożek
Witam! Wybaczcie, że odkopuję temat, ale czy ktoś mógłby wyprowadzić wzór, z którego skorzystał florek177 ?
florek177 pisze:Skorzystaj ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt:
\(\displaystyle{ r = \frac{S}{p}\,\,}\) --> \(\displaystyle{ r = \frac{k}{3} \cdot sin(2 \alpha)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Zadanie z kulą wpisaną w stożek
Akurat wywołałaś mnie do tablicy. Nie pamiętam skąd to wymyśliłem i nie upieram się, że jest dobrze. Teraz inaczej.
R - promień stożka, h - jego wysokość.
po rozpisaniu wzoru na r mamy: \(\displaystyle{ r = \frac{a \, h}{ R + k} \,\,\,\,}\) --> dzielę licznik i mianownik przez k
\(\displaystyle{ \frac{h}{k} = sin(\alpha) \,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{R}{k} = cos(\alpha)}\)
wynik będzie inny. \(\displaystyle{ r = \frac{k \, sin(2 \, \alpha)}{2 \, (1 + cos(\alpha))}}\); ale lepiej sprawdź.
R - promień stożka, h - jego wysokość.
po rozpisaniu wzoru na r mamy: \(\displaystyle{ r = \frac{a \, h}{ R + k} \,\,\,\,}\) --> dzielę licznik i mianownik przez k
\(\displaystyle{ \frac{h}{k} = sin(\alpha) \,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{R}{k} = cos(\alpha)}\)
wynik będzie inny. \(\displaystyle{ r = \frac{k \, sin(2 \, \alpha)}{2 \, (1 + cos(\alpha))}}\); ale lepiej sprawdź.