Zadanie z kulą wpisaną w stożek

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Emil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 12 gru 2006, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 2 razy

Zadanie z kulą wpisaną w stożek

Post autor: Emil »

Tworząca stożka długości K jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz długość promienia kuli wpisanej w ten stożek.

Dziękuję za pomoc!

Bez help w temacie i będzie ok Calasilyar
Ostatnio zmieniony 14 gru 2006, o 20:24 przez Emil, łącznie zmieniany 1 raz.
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Zadanie z kulą wpisaną w stożek

Post autor: florek177 »

Skorzystaj ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt:
\(\displaystyle{ r = \frac{S}{p}\,\,}\) --> \(\displaystyle{ r = \frac{k}{3} sin(2 )}\)
Rafik4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 3 lis 2007, o 11:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 2 razy

Zadanie z kulą wpisaną w stożek

Post autor: Rafik4 »

Witam! Wybaczcie, że odkopuję temat, ale czy ktoś mógłby wyprowadzić wzór, z którego skorzystał florek177 ?
florek177 pisze:Skorzystaj ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt:
\(\displaystyle{ r = \frac{S}{p}\,\,}\) --> \(\displaystyle{ r = \frac{k}{3} \cdot sin(2 \alpha)}\)
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Zadanie z kulą wpisaną w stożek

Post autor: florek177 »

Akurat wywołałaś mnie do tablicy. Nie pamiętam skąd to wymyśliłem i nie upieram się, że jest dobrze. Teraz inaczej.
R - promień stożka, h - jego wysokość.
po rozpisaniu wzoru na r mamy: \(\displaystyle{ r = \frac{a \, h}{ R + k} \,\,\,\,}\) --> dzielę licznik i mianownik przez k

\(\displaystyle{ \frac{h}{k} = sin(\alpha) \,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{R}{k} = cos(\alpha)}\)

wynik będzie inny. \(\displaystyle{ r = \frac{k \, sin(2 \, \alpha)}{2 \, (1 + cos(\alpha))}}\); ale lepiej sprawdź.
ODPOWIEDZ