Graniastosłup prosty o podstawie jest rombu
-
Aga2909
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 27 maja 2008, o 19:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowa Sarzyna
- Podziękował: 4 razy
Graniastosłup prosty o podstawie jest rombu
W graniastosłupie prostym podstawa jest rombem, którego przekątne mają długości 30 cm i 16 cm. Dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa
-
_Piotrek_
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 15 lut 2011, o 19:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 2 razy
Graniastosłup prosty o podstawie jest rombu
Potrzebna będzie wysokość graniastosłupa.
Dłuższa przekątna graniastosłupa, dłuższa przekątna podstawy oraz wysokość tworzą trójkąt prostokątny, co więcej jest on równoramienny, co wiemy z faktu, że przekątna jest nachylona pod kątem 45 stopni. W takim trójkącie przyprostokątne są równe, a zatem wysokość wynosi dokładnie tyle, ile dłuższa przekątna rombu. Pole boczne będzie równe obwodowi rombu razy wysokość, pole podstawy dwukrotnemu polu rombu. Obwód rombu możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa, gdyż jego przekątne przecinają się pod kątem prostym.
Dłuższa przekątna graniastosłupa, dłuższa przekątna podstawy oraz wysokość tworzą trójkąt prostokątny, co więcej jest on równoramienny, co wiemy z faktu, że przekątna jest nachylona pod kątem 45 stopni. W takim trójkącie przyprostokątne są równe, a zatem wysokość wynosi dokładnie tyle, ile dłuższa przekątna rombu. Pole boczne będzie równe obwodowi rombu razy wysokość, pole podstawy dwukrotnemu polu rombu. Obwód rombu możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa, gdyż jego przekątne przecinają się pod kątem prostym.