Kąt dwuścienny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
gwin2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 paź 2009, o 10:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bąkiny

Kąt dwuścienny

Post autor: gwin2 »

Zadania z książki do 3 klasy liceum z wyd. Nowa Era, poziom podst.+rozsz., aczkolwiek zadanie podobno z podstawy, śmiech :
3/126
Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 3 przecięto płaszczyzną
zawierającą przeciwlegle krawędzie jego podstaw. Otrzymany przekrój tworzy z jedną ze ścian
bocznych kąt alfa taki, że \(\displaystyle{ \cos \alpha=0,8}\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.

1/126
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 7cm i
24 cm. Podaj miary kątów między sąsiednimi ścianami bocznymi tego graniastosłupa.
Ostatnio zmieniony 20 lut 2011, o 18:44 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Kąt dwuścienny

Post autor: florek177 »

jak zrobisz rysunki - wszystko będzie jasne.
3/ - to samo co nachylenie przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy.
1/ - kąty jak w podstawie.
gwin2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 paź 2009, o 10:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bąkiny

Kąt dwuścienny

Post autor: gwin2 »

No tak, ale skąd wiadomo, że kąty takie jak w podstawie w tym zadaniu, gdzie przyprostokątne wynoszą 7cm i 24cm. Z Pitagorasa wychodzi, że przeciwprostokątna wynosi 25cm, to akurat banalne. Teraz z trygonometrii, czyli sinusów, cosinusów, tangensów i cotangensóe kąty se wyliczam.
Ale skąd wiadomo, że te kąty miuędzy ścianami będą takie same jak w podstawie?
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Kąt dwuścienny

Post autor: florek177 »

bo to jest graniastosłup i ściany są prostopadłe do podstawy --> kąty miedzy ścianami są identyczne z kątami w podstawie.
gwin2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 paź 2009, o 10:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bąkiny

Kąt dwuścienny

Post autor: gwin2 »

Jeszcze zadanka do rozwiązania dla mądrych i inteligentnych, a ja takim nie jestem.
7/129
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego ma długość 26 cm, a pole podstawy jest równe \(\displaystyle{ 100\sqrt{3} cm^2}\). Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch krawędzi podstawy oraz jego wierzchołek. Wykaż, że pole otrzymanego przekroju jest większe od \(\displaystyle{ 115 cm^2}\).
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Kąt dwuścienny

Post autor: florek177 »

może zaproponuj swoją wersję, coś się poprawi, coś podpowie i poleci.
gwin2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 paź 2009, o 10:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bąkiny

Kąt dwuścienny

Post autor: gwin2 »

Zacznijmy od tego, że ten graniastosłup to trójkątny prawidłowy, a odpowiedż w zaokroglęniu wynosi 117,4 cm2. No ale jak do tego dojść. Co wiem: krawędź boczna=26cm, pole podstawy jest podane, więc obliczę ile ma krawędź podstawy: równiutko krawędź podstawy, czyli przyjmijmy a wynosi 20cm. I yu się zacina, nie wiem o co biega, to wyższa matematyka...
Awatar użytkownika
Mikhaił
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 355
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 37 razy

Kąt dwuścienny

Post autor: Mikhaił »

witam, a moze ktos narysować rysunek do 3?
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Kąt dwuścienny

Post autor: florek177 »

jak napisze konkretnie o co chodzi. w treści mówi o ostrosłupie - nie podaje co jest w podstawie.

w komentarzu - jest to graniastosłup z trójkątem w podstawie.

moja wyobraźnia tak daleko nie sięga.
gwin2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 paź 2009, o 10:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bąkiny

Kąt dwuścienny

Post autor: gwin2 »

Przperaszam, jestem taki przejęty, teraz się poprawiłem i właśnie dopisałem bo akurat te jedno słowo ominąłem przez przypadek, jestem tylko uczniem, i to nie takim prymusem.-- 21 lut 2011, o 20:57 --Pomożecie?
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Kąt dwuścienny

Post autor: florek177 »

nie widać nigdzie zmian. wklej jeszcze raz poprawną treść.
ma być wiadomo czy graniastosłup, czy ostrosłup i co ma w podstawie.
gwin2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 paź 2009, o 10:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bąkiny

Kąt dwuścienny

Post autor: gwin2 »

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego TRÓJKĄTNEGO ma długość 26 cm, a pole podstawy jest równe 100pierwiastki z 3 cm2 . Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch krawędzi podstawy oraz jego wierzchołek. Wykaż, że pole otrzymanego przekroju jest większe od 115cm2.
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Kąt dwuścienny

Post autor: florek177 »

narysuj sobie podstawę - trójkąt równoboczny; połącz środki boków i policz ten odcinek. Jest to podstawa przekroju, którego ramionami będą wysokości ścian bocznych.
Mając długość krawędzi bocznej i policzoną podstawę ( 20 cm ) - z pitagorasa policz wysokość ściany bocznej.
Policz pole przekroju.
ODPOWIEDZ