Stożek w kuli

s0ull · Post autor: **s0ull** » 13 lut 2011, o 10:06

Witam, prosiłbym o pomoc z następującymi zadankami:

zad. 1 W kulę wpisano stożek o kącie rozwarcia \(\displaystyle{ 2\alpha}\) i tworzącej \(\displaystyle{ l}\). Oblicz pole powierzchni kuli.

zad. 2 Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). W stożek ten wpisano kulę o promieniu r. Oblicz objętość stożka

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 13 lut 2011, o 10:46

Rozważaj przekroje tych brył. Zadania sprowadzają się do obliczenia promienia okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoramienny.

s0ull · Post autor: **s0ull** » 13 lut 2011, o 11:09

Dzięki, pierwsze jakoś poszło, ale do drugiego nie mam za bardzo pomysłu.

Miałbym jeszcze pytanie co do takiego zadanka:
Stozek wpisany jest w kule o promieniu R. Jego tworzaca jest widoczna ze srodka kuli pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objetosc stozka.
Co prawda znalazłem rozwiązanie https://www.matematyka.pl/84603.htm, ale nie bardzo rozumiem skąd się bierze kąt \(\displaystyle{ 180- \alpha}\), a także dlaczego

Grzegorz t pisze: cos(180-a)=cosa

oraz przypadku z kątem rozwartym

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 13 lut 2011, o 11:32

Drugie:
środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu dwusiecznych jego kątów. Gdy oznaczymy
R- promień podstawy stożka to mamy

\(\displaystyle{ \\ \\ \\
tg \ \frac{ \alpha }{2}= \frac{r}{ \frac{R}{2} }}\)

Analogicznie liczymy wysokość stożka (tylko inny kąt)

s0ull · Post autor: **s0ull** » 13 lut 2011, o 11:41

dzięki wielkie, a masz może jeszcze pomysł na to trzecie jakiś?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 13 lut 2011, o 12:07

Tam jest dobry pomysł. Tylko wg mnie niezależnie od kąta zawsze jest:
\(\displaystyle{ H= R (1- cos \ \alpha )}\)

s0ull · Post autor: **s0ull** » 13 lut 2011, o 12:30

Ok, przeliczyłem to trochę inaczej i też wyszło takie H, dzieki