Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka

[Cartman]

Mam problem z następującym zadankiem.

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu długości 20 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości stożka.

Błagam o pomoc!

[Gość]

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu długości 20 cm.
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości stożka.

oznaczenia:
r = promień podstawy
l = długość tworzącej
H = wysokość stożka

wzory:
pole podstawy Pp = pi*r^2
pole powierzchni bocznej Pb = pi*r*l
pole powierzchni całkowitej Pc = Pp + Pb
objętość V = (1/3)*Pp*H

narysuj tę powierzchnię boczną (półkole), a obok podstawę stożka (koło)
promień półkola ma dł. 20, więc l = 20
brzeg (obwód) podstawy (koła) sklei się z z półokręgiem z powierzchni bocznej (częściowy brzeg), czyli obwód podstawy 2*pi*r jest równy długości tego półokręgu (2*pi*20)/2 = 20*pi
mamy więc równanie 2*pi*r = 20*pi, z czego wyliczamy r = 10
możesz już obliczyć Pc

teraz narysuj sobie stożek, w którym zaznaczysz trójkąt prostokątny o bokach:
przeciwprostokątna = tworząca stożka = l = 20
jedna przyprostokątna = promień podstawy = r = 10
druga przyprostokątna = wysokość stożka = H
z tw. Pitagorasa łatwy obliczysz H
i będziesz mógł obliczyć V