Witam, prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania. Nie wiem z czego to mozna obliczyc. Z gory dzieki.
Piramida utworzona z pięciu kul, z których cztery mają taki sam promień, jest wpisana w walec. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku d. Wyznaczyć promienie tych kul.
Piramida wpisana w walec
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Piramida wpisana w walec
4 kule o promieniu r układasz stycznie na podstawie walca, a piątą o promieniu R na nich, stycznie do górnej podstawy. Średnica walca jest - d.
Środki kul mniejszych, w płaszczyźnie podstawy, tworzą kwadrat o boku 2r i przekątnej x
\(\displaystyle{ x = 2 \sqrt{2} r \,\,}\); \(\displaystyle{ d = 2r + x \,\,}\); \(\displaystyle{ r = \frac{d}{2(1+\sqrt{2})}}\)
W przekroju pionowym walca rysujemy dwie kule - r, stycznie do bocznych krawędziach przekroju i na nich styczną kulę o promieniu R. Środki kul utworzą trójkąt równoramienny o podstawie x i ramionach ( r + R ), i wysokości h = d - ( r + R)
Z pitagorasa liczysz R
\(\displaystyle{ R = \frac{d^{2}-2dr + 2r^{2}}{2d}}\)
Środki kul mniejszych, w płaszczyźnie podstawy, tworzą kwadrat o boku 2r i przekątnej x
\(\displaystyle{ x = 2 \sqrt{2} r \,\,}\); \(\displaystyle{ d = 2r + x \,\,}\); \(\displaystyle{ r = \frac{d}{2(1+\sqrt{2})}}\)
W przekroju pionowym walca rysujemy dwie kule - r, stycznie do bocznych krawędziach przekroju i na nich styczną kulę o promieniu R. Środki kul utworzą trójkąt równoramienny o podstawie x i ramionach ( r + R ), i wysokości h = d - ( r + R)
Z pitagorasa liczysz R
\(\displaystyle{ R = \frac{d^{2}-2dr + 2r^{2}}{2d}}\)