Kąt w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym

[matio_turbo]

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny, którego ścianami bocznymi są kwadraty.


Uploaded with

Sprawdź czy kąt pomiędzy zaznaczonymi na rysunku odcinkami jest prosty. Uzasadnij odpowiedź.

[anna_]

Połącz końce zaznaczonych odcinków.

\(\displaystyle{ a}\) - krawędź
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) - przekątna ściany
\(\displaystyle{ d}\) - krótsza przekątna graniastosłupa

\(\displaystyle{ d= \sqrt{a^2+(2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} })^2}\)
\(\displaystyle{ d=2a}\)

i licz z twierdzenia cosinusów, albo z Pitagorasa