Błąd w zadaniu ???

przemek610 · Post autor: **przemek610** » 12 gru 2006, o 12:37

W zbiorze zadan do kalsy III "MATEMATYKA zbiór zadan do liceów i techników- zakres podstawowy i rozszerzony" -wydawnictwo PAZDRO rok wydania 2004 , jest takie oto zadnie :

9.69

Postawa ostroslupa jest romb o boku dl 15 cm. Kazda ze scian bocznych tworzy z plaszcyzna podstawy kat alfa pi/3 (60 stopni). Pole powierzchni bocznej jest rowne 720cm2. Oblicz objetosc ostroslupa.

odpowiedz sugerowana przez autorow podrezcnika to 1440 pierwiastów z 3. I faktycznie przy liczeniu takowy wychodzi ....

Tyle ze taki ostrosłup o podancyh danych wedlug mnie nie istnieje. Co Panstwo o tym sadzicie ???

florek177 · Post autor: **florek177** » 12 gru 2006, o 13:31

A dlaczego ma nie istnieć ? Takich ostrosłupów będzie tyle, ile wymyślisz sobie rombów ( podstaw ) o boku 15 cm.
W podstawę wpisz okrąg, na przedłużeniu promieni wystaw obliczoną wysokość ściany bocznej, dorysuj ramiona, wytnij siatkę i ją sklej.

przemek610 · Post autor: **przemek610** » 12 gru 2006, o 19:38

no wlsnie ze nie bo jak wpisze okrag w podstawe czyli romb i policze promien to mi wyjdzie ze promien ma 12cm czyli wysokosc tego rombu jest 24 cm a jego bok ma 15 cm.

wiec jak przeniose ta wysokosc tak zeby powstal trojkat prostokatny

jak na powuzszym prowizorycznym rysunku. to widzimy ze trojka DCG jest prostokatny
dl GC to dwa razy promien czyli |GC|=24 a |AD|=|CG|=15 no i wychodzi trojkat ktorego przyprostokatna jest dluzsza niz przeciwprostokatna, czy to nie paradoks ???

chyba ze ja robie gdzies blad w myslnieniu, dlatego tez czekam na komentarze i opinie na ten temat

florek177 · Post autor: **florek177** » 12 gru 2006, o 20:45

jeśli h - wysokość ściany bocznej ostrosłupa, a r - promień okręgu wpisanego, to mamy:
\(\displaystyle{ \frac{r}{h}= cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\,\,}\) --> \(\displaystyle{ r = \frac{h}{2} = 6 cm}\)

przemek610 · Post autor: **przemek610** » 13 gru 2006, o 19:41

wszystko ok ale z moich obliczen wynika ze r = 12

Pb - pole pow bocznej => Pb=720
h- wysokosc sciany bocznej
a - dlugosc podtawy => a=15

Pb = 4 * � * a * h
720 = 2ah
720=30h
h=24

cos 60° = r/h
0,5 * 24 = r
r=12

wiec 2r= 24

?????????????????????????????????????????????

florek177 · Post autor: **florek177** » 13 gru 2006, o 20:38

masz rację, nie mam już brudnopisów, więc nie wiem, dlaczego wysokość wyszła mi 12.