wykaż prostopadloscian

[viruss3000]

Wykaż, że przekątna \(\displaystyle{ BD_1}\) prostopadłościanu \(\displaystyle{ ABCDA_1 B_1C_1D_1}\) tworzy z jego krawędziami \(\displaystyle{ AB, BC, BB_1}\) kąty \(\displaystyle{ a, b, g}\) takie, że: \(\displaystyle{ \cos 2a + \cos 2 b + \cos 2 g = 1}\)

[anna_]

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ AB=a}\)
\(\displaystyle{ BC=b}\)
\(\displaystyle{ BB_1=c}\)
\(\displaystyle{ DB_1=d= \sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{a}{d}}\)
\(\displaystyle{ cos\beta= \frac{b}{d}}\)
\(\displaystyle{ cos\gamma= \frac{d}{d}}\)

[viruss3000]

Dzieki. Myśle że sobie teraz poradze bo ja chciałęm sie męczyć z twierdzeniem cosinusów

[R33]

Może ktoś jakiś rys. wrzucić?

Już nie trzeba .