możliwa jak największa objętość prostopadłościanu

[Harahido]

Rysuję, liczę i nie wychodzi
Polecenie:
Prostopadłościan ma 8 krawędzi długości x i 4 krawędzie długości 2x. Oblicz największą możliwą objętość takiego prostopadłościanu, jeśli jest on zawarty w półkuli o promieniu 15cm.

Najważniejszy w tym zadaniu jest rysunek, a ja obawiam się , że właśnie tam popełniłem błąd.

Narysowałem półkulę i prostopadłościan umieściłem tak, że krawędź 2x jest równoległa do płaszczyzny przecięcia ( takiego czegoś co przekroiło kule na 2 części) . A promień to to \(\displaystyle{ r= \frac{ \sqrt{2} }{2}x}\)

Proszę o wskazówki :]

[anna_]

\(\displaystyle{ 2x}\) - to wysokość
\(\displaystyle{ x}\) - krawedź podstawy

\(\displaystyle{ r^2=( \frac{x \sqrt{2} }{2} )^2+(2x)^2}\)

[Harahido]

Licząc z tego wzoru to \(\displaystyle{ x=5 \sqrt{2}}\) , więc \(\displaystyle{ V= 500 \sqrt{2}}\)

A w odpowiedzi piszą , że 2000 ;/ Może się oni pomylili ... nie wiem.

[anna_]

Wyszło mi \(\displaystyle{ 250 \sqrt{2}}\)

II przypadek
\(\displaystyle{ x, 2x}\) - krawędzie podstawy
\(\displaystyle{ x}\) - wysokość

\(\displaystyle{ r^2=( \frac{ \sqrt{(2x)^2+x^2} }{2} )^2+x^2}\)
\(\displaystyle{ x=10}\)

[rhino_18]

siedze nad tym przykładem już dłuższą godzinę...
na razie mam rysunek i cały sześcian przecięłam płaszczyzną wzdłuż przekątnych i mam kwadrat.
wyliczyłam następująca rzecz :
\(\displaystyle{ (2x)^{2} + ( \frac{2 \sqrt{2} }{2} )^{2} = R^ {2}}\) i x wynosi =50. ale jeszcze znalazłam jedną rzecz - skoro promień wynosi 15 to połowa jego to 7,5 czyli 2x<7,5 i tym samym x<3,75
jeszcze innym magicznym sposobem x wyszedł mi \(\displaystyle{ 3 \sqrt{5}}\).

Gorąco proszę o pomoc bo już się gubię.

[anna_]

W zadaniu była mowa o prostopadłościanie a nie sześcianie, i jakim cudem masz tam kwadrat?

[rhino_18]

przejęzyczyłam się. tam jest prostopadłościan.

[anna_]

Jeżeli treść jest taka sama jak w pierwszym poście, to przekrój kwadratem nie będzie.

Czego nie rozumiesz w rozwiązaniu?
Masz przecież podane dwa przypadki.

[rhino_18]

nie rozumiem jak może w drugim przypadku (kilka postów nad nami) wyjść x=10. jak jest obliczona ta objętość prostopadłościanu (czyż nie jest to Pp * h? ) i w końcu czy dobrze obliczyłam r.... co mogę robić źle?

[anna_]

\(\displaystyle{ (2x)^{2} + ( \frac{2 \sqrt{2} }{2} )^{2} = R^ {2}}\)

Nie mam pojęcia skąd wzięłaś to równanie.


II przypadek
Podstawą jest prostokąt o przekątnej \(\displaystyle{ \sqrt{(2x)^2+x^2}}\)
Wysokość tego prostokąta to \(\displaystyle{ x}\) więc z Pitagorasa masz \(\displaystyle{ r^2=( \frac{ \sqrt{(2x)^2+x^2} }{2} )^2+x^2}\)

[rhino_18]

ha! wyszło! \(\displaystyle{ 2000 \sqrt{2}}\) prawda? Dziękuję za podpowiedzi

[anna_]

Prawda.