Stożek. Miara kąta między tworzącą, a wysokością.

[nie_czaje]

Pole przekroju osiowego stożka jest \(\displaystyle{ \pi \sqrt{3}}\) razy mniejsze niż jego pole powierzchni całkowitej. Oblicz miarę kąta między tworzącą i wysokością stożka.

Z góry dzięki za pomoc.

[wb]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 2r \cdot h \cdot \pi \sqrt{3}=\pi r(r+l) \\ \sqrt{3}h=r+l \ \ \ /:l \\ \sqrt{3} \cdot \frac{h}{l}= \frac{r}{l}+1 \\ \sqrt{3}cos\alpha=sin\alpha+1 \ \ \ /:2 \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos\alpha- \frac{1}{2} \cdot sin\alpha= \frac{1}{2} \\ sin \frac{\pi}{3}cos\alpha- cos\frac{\pi}{3}sin\alpha= \frac{1}{2} \\ sin( \frac{\pi}{3}-\alpha)= \frac{1}{2} \\ \frac{\pi}{3}-\alpha= \frac{\pi}{6} \\ \alpha= \frac{\pi}{6}}\)