Objętość graniastosłupa.
Objętość graniastosłupa.
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość a , przekątne sąsiednich ścian bocznych poprowadzone z tego samego wieszchołka są prostopadłe. Oblicz objętość. Dodam,że wynik to \(\displaystyle{ \frac{6a^{3}\sqrt{6}}{4}}\) . Mnie wychodzi pierwiastek z trzech w liczniku.
Objętość graniastosłupa.
A jak to policzyłaś ? Ja stwierdziłam,że skoro to jest gran. prosty, to sciany boczne są kwadratami.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Objętość graniastosłupa.
Trójkąt o bokach: przekątna ściany, przekątna sciany i krótsza przekątna podstawy tworzą trójkąt prostokątny.
Z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\sqrt{a^2+h^2} )^2+(\sqrt{a^2+h^2} )^2=(2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} )^2}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
Z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\sqrt{a^2+h^2} )^2+(\sqrt{a^2+h^2} )^2=(2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} )^2}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)