1) Sześcian przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy i przecinającą jedną z krawędzi bocznych. W jakim stosunku płaszczyzna ta powinna podzielić krawędż boczną, aby stosunek objętości części, na jakie sześcian ten zostanie rozcięty był równy 1:7.
2) Stosunek krawędzi prostopadłościanu jest równy 2:3:4, a przekątna ma długość 10. Oblicz objętośc i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu
Dwa zadania.
-
Intact
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 10 gru 2006, o 12:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 27 razy
Dwa zadania.
2) Stosunek krawędzi prostopadłościanu jest równy 2:3:4, a przekątna ma długość 10. Oblicz objętośc i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu
Zacznijmy od wzoru:)
\(\displaystyle{ V=abc}\)
\(\displaystyle{ S=2ab+2bc+2ac}\)
\(\displaystyle{ d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\)
Stosunek boków: \(\displaystyle{ 2:3:4}\)
Określamy boki:
\(\displaystyle{ a=a}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{3}{2}a}\)
\(\displaystyle{ c=2a}\)
\(\displaystyle{ a}\) Obliczymy ze wzoru na przekatną prostopadłościanu
\(\displaystyle{ 10=\sqrt{a^{2}+(\frac{3}{2}a)^{2}+2a^{2}}}\)
Wyliczysz z tego \(\displaystyle{ a}\), podstawisz pod kolejne boki: \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) i popodstawiasz wszystko do wzoru na objęctość i pole powierzchni.
Zacznijmy od wzoru:)
\(\displaystyle{ V=abc}\)
\(\displaystyle{ S=2ab+2bc+2ac}\)
\(\displaystyle{ d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\)
Stosunek boków: \(\displaystyle{ 2:3:4}\)
Określamy boki:
\(\displaystyle{ a=a}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{3}{2}a}\)
\(\displaystyle{ c=2a}\)
\(\displaystyle{ a}\) Obliczymy ze wzoru na przekatną prostopadłościanu
\(\displaystyle{ 10=\sqrt{a^{2}+(\frac{3}{2}a)^{2}+2a^{2}}}\)
Wyliczysz z tego \(\displaystyle{ a}\), podstawisz pod kolejne boki: \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) i popodstawiasz wszystko do wzoru na objęctość i pole powierzchni.