Objętość i pole czwrościanu foremnego

Marona · Post autor: **Marona** » 31 sty 2011, o 18:25

Oblicz Objętość i pole powierzchni całkowitej czwrościanu foremnego o krawędzi a.

ares41 · Post autor: **ares41** » 31 sty 2011, o 18:28

Wikipedia nie działa?

Marona · Post autor: **Marona** » 31 sty 2011, o 18:33

nie mam na myśli gotowych wyników, tylko przedstawienie toku myślowego.

ares41 · Post autor: **ares41** » 31 sty 2011, o 18:39

Pole tej bryły jest sumą pól tworzących ją ścian, tj.:
\(\displaystyle{ P=4P_{\Delta}=4 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =a^2 \sqrt{3}}\)
Korzystamy tu ze wzoru na pole trójkąta równobocznego (którym to jest każda ze ścian tej bryły).

Wyprowadzając wzór na objętość, skorzystaj z tego że wysokość leży w odległości \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{3}}\) od wierzchołka podstawy.