Trapez równoramienny w podstawie ostrosłupa

[adambak]

Witam serdecznie! Mam problem z tym zadaniem:

517. Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny o kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\) , w którym ramię i krótsza podstawa ma długość \(\displaystyle{ a}\). Każda krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie trochę inne niż te, które do tej pory robiłem, gdyż mam problem z tą podstawą (do tej pory to był zawsze trójkąt, bądź kwadrat).

Z tego co sobie myślałem to skoro każda krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy ten sam kąt, to spodek wysokości tego ostrosłupa jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego na podstawie - trapezie. Dobrze myślę? Jeśli tak, to znalazłbym promień tego okręgu, nazwijmy go \(\displaystyle{ R}\) i mając jednocześnie kąt \(\displaystyle{ \beta}\) wyznaczyłbym wysokość ostrosłupa - \(\displaystyle{ H}\). Jednak nie mam pojęcia jak znaleźć to \(\displaystyle{ R}\). Co do podstawy, to policzyłem:

\(\displaystyle{ h}\) - wysokość podstawy
\(\displaystyle{ h=a\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ d}\) - dłuższa podstawa trapezu
\(\displaystyle{ d=a(1+2\cos\alpha)}\)
\(\displaystyle{ P _{p}}\) - pole podstawy
\(\displaystyle{ P_{p}=a ^{2}\sin\alpha(1+\cos\alpha)}\)

Czy do tej pory dobrze myślę i liczę? No i najważniejsze - jakaś wskazówka do wyznaczenia \(\displaystyle{ R}\) by się przydała

[piasek101]

R - jest takie jak opisanego na trójkącie - dłuższa podstawa trapezu; ramię; przekątna.

[adambak]

Nie rozumiem, czemu akurat tak. Mógłbyś mi to bardziej przybliżyć?-- 30 sty 2011, o 20:04 --Chodzi o to, że środek tego okręgu leży w punkcie przecięcia się symetralnych boków trapezu, a że trapez ten ma dwa wspólne boki z wspomnianym przez Ciebie trójkątem to jest ten sam punkt? I mam szukać z trójkąta bo łatwiej?

[piasek101]

Tak chodzi o łatwość wyznaczenia dla trójkąta.

[adambak]

ok, dzięki, nawet się zgodziło z odpowiedziami