Czworokątny graniastosłup prawidłowy

[djlinux]

W czworokątnym graniastosłupie prawidłowym przekątna podstawy o długości d tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Wyznacz te wartości \(\displaystyle{ \alpha}\), dla których zadanie ma rozwiązanie.

Zarówno objętość jak i pole powierzchni całkowitej wyliczyłem - wszystko się zgadza.
Zastanawiam się nad tą wartością \(\displaystyle{ \alpha}\) dla których zadanie ma rozwiązanie.

Z trójkąta równoramiennego, o którym mowa w zadaniu (przekrój który tworzy przekątna podstawy z przekątnymi obu ścian) wiem, że na pewno \(\displaystyle{ 2 \alpha < \pi}\). Nie wiem tylko dlaczego \(\displaystyle{ 2\alpha > \frac {\pi}{2}}\)? Intuicyjnie tylko czuje, że ten kąt \(\displaystyle{ 180-2\alpha < \frac{\pi}{2}}\), mogę poprosić kogoś o jakąś sensowną argumentacje?

[anna_]

ABCD - wierzchołki podstawy dolnej
A'B'C'D' - wierzchołki podstawy górnej
ACB' - przekrój
Jeżeli zrzutujesz punkt B' na podstawę dolną otrzymasz trójkąt równoramienny ABC o kącie \(\displaystyle{ 45^o}\). Graniastosłup będzie miał wysokość zerową. Stąd kąt \(\displaystyle{ \alpha>45^o}\)