ostrosłup prawidlowy czworokątny
-
Aga2909
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 27 maja 2008, o 19:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowa Sarzyna
- Podziękował: 4 razy
ostrosłup prawidlowy czworokątny
W ostrosłupie prawidlowym czworokątnym przekrój wyznaczony przez przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem prostokatnym. Suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa wynosi 128. Oblicz długość każdej krawędzi tego ostrosłupa.
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
ostrosłup prawidlowy czworokątny
a- krawędź podstawy
b- krawędź boczna
Przekrój to trójkąt równoramienny. Ramiona są równe b, podstawa to przekątna kwadratu podstawy, ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\)
Jeśli ten trójkąt jest prostokątny, to:
\(\displaystyle{ b^2+b^2=(a\sqrt{2})^2\\2b^2=2a^2\\a=b}\)
Suma krawędzi:
\(\displaystyle{ 4a+4b=128\\8a=128\\a=16}\)
Wszystkie krawędzie mają długość równą 16.
b- krawędź boczna
Przekrój to trójkąt równoramienny. Ramiona są równe b, podstawa to przekątna kwadratu podstawy, ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\)
Jeśli ten trójkąt jest prostokątny, to:
\(\displaystyle{ b^2+b^2=(a\sqrt{2})^2\\2b^2=2a^2\\a=b}\)
Suma krawędzi:
\(\displaystyle{ 4a+4b=128\\8a=128\\a=16}\)
Wszystkie krawędzie mają długość równą 16.