Walec o wysokości

lew487 · Post autor: **lew487** » 25 sty 2011, o 21:31

Walec o wysokości h przecięto płaszczyzną równoległą do osi obrotu walca i odległą od niej o d. Oblicz objętość walca wiedząc, że pole otrzymanego przekroju jest równe P.

co to znaczy "przecięto płaszczyzną równoległą do osi obrotu walca"??

wynik to
\(\displaystyle{ \frac{ \pi (p ^{2}+4h ^{2}d ^{2}) }{4h}}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 25 sty 2011, o 21:35

Tzn. ze postawiłeś walec na jednej z jego podsaw i ucinasz od góry jakaś cześć prostopadle do podstawy.

lew487 · Post autor: **lew487** » 26 sty 2011, o 18:51

czyli d to jest część wysokości?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 26 sty 2011, o 19:05

nie. Wyobraz sobie walec który stoi na jednej podstaw. biore drut i wtykam go w sam srodek... czy on bedzie osia obrotu. treraz biore blache i wciskam ja w walec od góry. d to jest wlasnie odleglosc drutu od blachy pod katem prostym do blachy. Staralem sie maxymalnie obrazowo

lew487 · Post autor: **lew487** » 26 sty 2011, o 19:57

ale te blache to wciskam poziomo czy pionowo ??:P

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 26 sty 2011, o 20:07

pionowo... jak nóż xD wyobraz sobie ze ten walec to ciasto xD

lew487 · Post autor: **lew487** » 26 sty 2011, o 20:11

to d to promień?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 26 sty 2011, o 20:20

lew487 · Post autor: **lew487** » 26 sty 2011, o 20:37

Rzeczowy rysunek
Pole przekroju to P. Co z tym dalej zrobić. Mam tylko r i d

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 26 sty 2011, o 20:48

Z wyniku który podales wynika ze do dyspozycji mamy wysokosc, pole przekroju i d. Potrzebujemy r walca
ponieważ objetość walca

\(\displaystyle{ Ob= \pi r^{2}*h}\)

lew487 · Post autor: **lew487** » 26 sty 2011, o 20:52

jak skorzystać z tego pola przekroju?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 26 sty 2011, o 21:01

Poczekaj. Ja juz wszytko policzylem. r - promien podstawy walca musimy policzyć.

Pole przekroju
t - ta błekitna kreska na rysunku xD... czy tam niebieska
\(\displaystyle{ P=h*t}\)

P mamy dane i h takze

\(\displaystyle{ t= \frac{P}{h}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}t= \frac{P}{2h}}\) - zeby zastosowac tw. pitagorasa

Teraz zauważam ze poszukiwane 'r' to...
\(\displaystyle{ r^{2}=d^{2}+( \frac{p}{2h} )^{2}}\)

Mamy tu tw. pitagorasa...
mamy od razu r do kwadratu.

Podstawiam do wzoru na objetosc

\(\displaystyle{ \pi(d^{2}+ \frac{p^{2}}{4h^{2}} ) * h}\)

h wymnażam przez nawias

\(\displaystyle{ \pi(hd^{2}+ \frac{p^{2}}{4h} )}\)

i doprowadzam do wspolnego mianownika

\(\displaystyle{ \frac{\pi(4h^{2}d^{2}+ p^{2})}{4h}}\)

lew487 · Post autor: **lew487** » 26 sty 2011, o 21:19

a no faktycznie, nie pomyślałem o tej długości blachy