Pole powierzchni bocznej walca równe jest P

[lew487]

Pole powierzchni bocznej walca równe jest P, a pole jego powierzchni całkowitej Q. Oblicz objętość walca

czyli:

Pc=2Pp+Pb
czyli
Pc=2Pp+P

\(\displaystyle{ Q=2 \pi r ^{2} +P}\)
\(\displaystyle{ \pi r ^{2} = \frac{Q-P}{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{ \frac{Q-P}{2 \pi } }}\)

jak wyznaczyć dalej h?

Dalej mi się robiły takie skomplikowane obliczenia...

[anna_]

Wstaw to \(\displaystyle{ r}\) do wzoru na pole boczne i licz \(\displaystyle{ h}\)

[lew487]

no tak już robiłem i dochodzę do momentu gdzie mam

\(\displaystyle{ h= \frac{P}{2 \pi \sqrt{ \frac{Q-P}{2 \pi } } }}\)

Trochę to nie pasuje do wyniku bo powinno wyjść
\(\displaystyle{ \frac{p}{2} \sqrt{ \frac{Q-P}{2 \pi } }}\)

[bmath]

\(\displaystyle{ H = \frac{P}{ 2 \pi R}}\)

[lew487]

R nikt mi nie dał w danych a w odpowiedzi zresztą też go nie ma ;/

[anna_]

\(\displaystyle{ r= \sqrt{ \frac{Q-P}{2 \pi } }}\)

\(\displaystyle{ P=2\pi rh \Rightarrow h= \frac{P}{2\pi r}= \frac{P}{2 \pi \sqrt{ \frac{Q-P}{2 \pi } }}= \frac{P\sqrt{ \frac{Q-P}{2 \pi } }}{2 \pi ( \frac{Q-P}{2 \pi })}=\frac{P\sqrt{ \frac{Q-P}{2 \pi } }}{ Q-P}}\)

[lew487]

w odpowiedzi mam

\(\displaystyle{ \frac{p}{2} \sqrt{ \frac{Q-P}{2 \pi } }}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ V= \frac{(Q-P)}{2} \cdot \frac{P\sqrt{ \frac{Q-P}{2 \pi } }}{ Q-P}= \frac{P}{2} \sqrt{ \frac{Q-P}{2 \pi }}\)