wykaż że objętość walca opisanego na kuli...
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 2 razy
wykaż że objętość walca opisanego na kuli...
Wykaż że objętość walca o polu powierzchni P, opisanego na kuli o promieniu r jest równa \(\displaystyle{ \frac{Pr}{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
wykaż że objętość walca opisanego na kuli...
Jak opiszesz walec na kuli, to masz wysokość \(\displaystyle{ 2r}\) i promień podstawy \(\displaystyle{ r}\). Objętość walca to w takim razie \(\displaystyle{ \pi r^2 \cdot 2r=2\pi r^3}\).
Walec ma pole powierzchni \(\displaystyle{ P}\) i zarazem to jest równe \(\displaystyle{ 2\pi r^2+2\pi r \cdot 2r=6\pi r^2}\). Wstawiamy to do wzoru i mamy \(\displaystyle{ \frac{6\pi r^2 \cdot r}{3}=2\pi r^3}\).
Walec ma pole powierzchni \(\displaystyle{ P}\) i zarazem to jest równe \(\displaystyle{ 2\pi r^2+2\pi r \cdot 2r=6\pi r^2}\). Wstawiamy to do wzoru i mamy \(\displaystyle{ \frac{6\pi r^2 \cdot r}{3}=2\pi r^3}\).