objętość stożka

[volcik15]

Dany jest stożek o polu powierzchni \(\displaystyle{ k \pi}\) i kącie nachylenia tworzącej do podstawy \(\displaystyle{ \alpha}\) Oblicz objętość stożka.

[wujomaro]

Pole całkowite stożka to:
\(\displaystyle{ \pi r ^{2}+ \pi rl = \pi (r ^{2}+rl )}\)
więc:
\(\displaystyle{ k \pi = \pi (r ^{2}+rl )}\)
\(\displaystyle{ k=r ^{2}+rl}\)
Wzór na objętość stożka to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \pi r ^{2} H}\)
trzeba się chwilę zastanowić...
No i jak wyliczyć H? Musimy użyć funkcji trygonometrycznych
Zauważ, że \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{r}{l} , a sin \alpha = \frac{H}{l}}\)
Pisz w razie problemów.
PS: Gdzie mieszkasz?
Pozdrawiam!