wykaż że h walca jest trzy razy mniejsza od r kuli

[volcik15]

Kula i walec mają taką samą objętość. Promień podstawy walca jest dwa razy większy od promienia kuli. Wykaż że wysokość walca jest trzy razy mniejsza od promienia kuli.

[anna_]

\(\displaystyle{ R}\) - promień kuli
\(\displaystyle{ 2R}\) - promień walca
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość walca

\(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi R^3=\pi (2R)^2h}\)

[agulka1987]

\(\displaystyle{ r=2R}\)

\(\displaystyle{ V_{w} = \pi r^2 \cdot h = \pi (2R)^2 \cdot h = 4\pi R^2 \cdot h}\)

\(\displaystyle{ V_{k} = \frac{4}{3}\pi R^3}\)


\(\displaystyle{ V_{w}=V_{k}}\)


\(\displaystyle{ 4\pi R^2 \cdot h = \frac{4}{3}\pi R^3}\)

\(\displaystyle{ h = \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{4\pi R^2} = \frac{R}{3}}\)