Zadanie z ostrosłupem prawidłowym czworokątnym

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
zulstorm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 2 paź 2006, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 11 razy

Zadanie z ostrosłupem prawidłowym czworokątnym

Post autor: zulstorm »

Witam,
rozwiązuje zadania i natrafiłem na jedno którego nie dam rady rozkmninić, być może przyczynją jest pora...

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 3cm, a pole powierzchni całkowitej wynosi 16cm�. Oblicz obwód podstawy tego ostrosłupa.

W odpowiedziach w książce wynik wynosi 8.

Ja natomiast zaciąłem się w pewnym momencie, co postaram się przedstawić niżej,

h - wysokość ściany bocznej
Ppc - Pole powierzchni całkowitej
Pp - Pole podstawy
Pb - Pole boczne

h=3
Ppc = Pp + 4Pb

16 = a� + 4 × � × a × 3

W tym momencie nie wiem co dalej, i nie wiem też czy od początku nie popełniłem gdzieś błędu, bądź też zadanie powinno być rozwiązane innym sposobem.

wg wyniku obwód=8 czyli a=2, ale jak do tego dojść nie mam zielonego pojęcia

prosze o pomoc
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Zadanie z ostrosłupem prawidłowym czworokątnym

Post autor: Lady Tilly »

Więc tak: ato krawędź podstawy, h to wysokość ściany bocznej.
\(\displaystyle{ P=a^{2}+4{\cdot}\frac{1}{2}a{\cdot}h}\)

\(\displaystyle{ 16=a^{2}+6a}\)

\(\displaystyle{ \Delta=100}\) więc \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=10}\)

\(\displaystyle{ a_{1}=2}\) oraz \(\displaystyle{ a_{2}=-8}\)

drugie rozwiązanie odrzucasz, ponieważ długość nie moze być ujemna.
Tak więc obwód podstawy = 4a czyli 8
zulstorm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 2 paź 2006, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 11 razy

Zadanie z ostrosłupem prawidłowym czworokątnym

Post autor: zulstorm »

aha, próbowałem to rozwiązać z pierwiastkami, ale trochę inne wyniki mi wychodziły, już widzę gdzie błąd popełniłem, hehehe banalny błąd, jak widać zmęczenie i późna pora dały o sobie znać
dzięki bardzo za rozwiązanie
Nawroo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 29 mar 2009, o 16:30
Płeć: Mężczyzna

Zadanie z ostrosłupem prawidłowym czworokątnym

Post autor: Nawroo »

h
ODPOWIEDZ