dwa przystające romby, kąt dwuścienny, odl. między prostymi
-
sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
dwa przystające romby, kąt dwuścienny, odl. między prostymi
Dane są dwa przystające romby ABCD i DCEF o wspólnym boku DC o długości 4 cm .Miara kątów ostrych tych rombów jest równa |ADC|=|DCE|=45stopni. Płaszczyzny zawierające te romby tworzą kąt dwuścienny o mierze 120 stopni.Oblicz odległość między prostymi AB i EF.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
dwa przystające romby, kąt dwuścienny, odl. między prostymi
Ponieważ \(\displaystyle{ AB\parallel CD, CD\parallel EF}\), to \(\displaystyle{ EF\parallel AB}\).
Stąd i z definicji kąta dwuściennego wynika, że dany kąt 120 stopni jest zawarty między wysokościami w rombach, poprowadzonymi do wspólnego boku \(\displaystyle{ CD}\).
Rozważ trójkąt (rozwartokątny i równoramienny), w którym ramionami są wysokości rombów rozważane powyżej (ich długość obliczysz łatwo mając daną długość boku rombu i miarę kąta ostrego), a kąt między nimi ma miarę 120 stopni. Podstawą w tym trójkącie jest odcinek łączący \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ EF}\), którego długości szukasz (znajdziesz ją prosto z twierdzenia kosinusów).
Stąd i z definicji kąta dwuściennego wynika, że dany kąt 120 stopni jest zawarty między wysokościami w rombach, poprowadzonymi do wspólnego boku \(\displaystyle{ CD}\).
Rozważ trójkąt (rozwartokątny i równoramienny), w którym ramionami są wysokości rombów rozważane powyżej (ich długość obliczysz łatwo mając daną długość boku rombu i miarę kąta ostrego), a kąt między nimi ma miarę 120 stopni. Podstawą w tym trójkącie jest odcinek łączący \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ EF}\), którego długości szukasz (znajdziesz ją prosto z twierdzenia kosinusów).