graniastosłupy i ostrosłupy

[Coccinelle18]

Niestety, geometria idzie mi jak krew z nosa i mimo, że zadania są łatwe, wychodzą mi jakieś cuda na kiju i nie wiem, czy to ja coś źle robię, czy tak ma być. Liczę na czyjąś pomoc i jakieś rady, jeśli coś jest źle, bo staram się jak mogę Z góry dziękuję za odpowiedzi.

1)
Dany jest prostopadłościan, w którym krawędzie podstawy wynoszą 4 i 5, a jego przekątna d=12. Oblicz V, Pc i H tego prostopadłościanu.

*podstawa (d podstawy):
\(\displaystyle{ ^2{a}}\) + \(\displaystyle{ ^2{b}}\) = \(\displaystyle{ ^2{d1}}\)
\(\displaystyle{ ^2{5}}\) + \(\displaystyle{ ^2{5}}\) = \(\displaystyle{ ^2{d1}}\)
\(\displaystyle{ d1= [sqrt{41}}\)

* wysokość (obliczanie H)
\(\displaystyle{ ^{H}}\) + \(\displaystyle{ ^{d1}}\) = \(\displaystyle{ ^{d}}\)
\(\displaystyle{ ^{H}}\) + \(\displaystyle{ ^{ \sqrt{41} }}\) = 144
\(\displaystyle{ ^{H}}\)=144-41
H= \(\displaystyle{ \sqrt{103}}\)

*V= abH= 5*4* \(\displaystyle{ \sqrt{103}}\) = 20 \(\displaystyle{ \sqrt{103}}\)
[Pc= 2ab+ 2bH+2aH= 40 + 12 \(\displaystyle{ sqrt{103}}\) + 10 \(\displaystyle{ \sqrt{103}}\) = 40+ 22 \(\displaystyle{ \sqrt{103}}\)

2)Ostrosłup prawidłowy trójkątny. Obliczyć: l, k, V, Pc, h podstawy. Kąt między wysokością podstawy, a l = \(\displaystyle{ \alpha 60}\)

V= \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) Pp * H
Pc= Pp+Pb
Pp= \(\displaystyle{ \frac{ ^{a} \sqrt{3} }{4}}\) = 8 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
H podstawy= \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) = 3 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

I nie bardzo wiem co dalej mam zrobić :/-- 21 sty 2011, o 15:20 --\(\displaystyle{ ^2{5} + ^2{4} = ^2{d1}}\)

[alfgordon]

1) źle pole całkowite,
powinno być:
\(\displaystyle{ 40 + 18 \sqrt{103}}\)

2) mamy coś dane oprócz nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy?
(bo w twoich obliczeniach znika 'a' - krawędź podstawy, a nie widzę, żebyś podawała jej wartość

[Coccinelle18]

Tak, zgubiłam a, a=6 cm

[alfgordon]

narysuj sobie wysokość ostrosłupa, i zauważ że długość odcinka od wierzchołka podstawy do tej wysokości wynosi: \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy

czyli odcinek ten ma długość: \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \cdot 3 \sqrt{3}=2 \sqrt{3}}\)

i teraz z własności trójkąta o kątach 30,60,90 stopni wiesz, że:
wysokość ostrosłupa wynosi:

\(\displaystyle{ 3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} =6}\)

i krawędź ostrosłupa wynosi
\(\displaystyle{ 2 \cdot 3 \sqrt{3}}\)

[Coccinelle18]

Coś takiego obliczyłam, ALE mi się te pierwiastki skróciły :/ Coś chyba zły wzór sobie obrałam.