Objętość i pole powierzchni całkowitej stożka

[WiktorHurt]

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka, którego promień podstawy wynosi 4 cm, zaś tworząca tworzy z podstawą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) = \(\displaystyle{ 45^{o}}\).

[anna_]

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ r=h}\)
\(\displaystyle{ l}\) z Pitagorasa

[WiktorHurt]

Z tym, że ja właśnie w ogóle nie rozumiem zadań ze stereometrii niestety. Jeśli móglbym prosić o wytłumaczenie jak co trzeba zrobić, ponieważ niestety moja nauczcielka nie jest skora do tego. Przepraszam za kłopot.

[anna_]

Na rysunku otrzymasz dwa trójkąty prostokątne równoramienne, stąd \(\displaystyle{ r=h}\)
\(\displaystyle{ r=4}\)
\(\displaystyle{ h=4}\)

Obliczam \(\displaystyle{ l}\)
\(\displaystyle{ l^2=r^2+h^2}\)
\(\displaystyle{ l^2=4^2+4^2}\)
\(\displaystyle{ l^2=16+16}\)
\(\displaystyle{ l^2=32}\)
\(\displaystyle{ l= \sqrt{32}}\)
\(\displaystyle{ l=4 \sqrt{2}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ V}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r^2h}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi \cdot 4^2 \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi \cdot 16 \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{64}{3} \pi}\)

Obliczam \(\displaystyle{ P_c}\)
\(\displaystyle{ P_c=\pi r(r+l)}\)
\(\displaystyle{ P_c=\pi \cdot 4(4+4 \sqrt{2} )}\)
\(\displaystyle{ P_c=16 \cdot (1+ \sqrt{2} ) \pi}\)