graniastosłup i ostrosłupy

[piotrek16kb]

Zad. 1
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 45 stopni. Jeżeli krawędź boczna jest ścianą k, to krawędź podstawy jest równa??
Zad.2
Podstawą ostrosłupa jest romb o boku dł. \(\displaystyle{ a}\). Dwie przyległe ściany boczne ostrosłupa tworzą kąt o mierze 60 stopni i są prostopadłe do podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa, wiedząc że najdłuższa krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny pod kątem 60 stopni.
Zad. 3
Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły, wiedząc że jej najkrótsza przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań pozdrawiam:)

[anna_]

Zad. 1 Jeżeli krawędź boczna jest ścianą k

Sprawdź treść, bo coś jest nie tak.

[kasik56]

faktycznie dzieki 1. w ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz boczna k tworzy z plaszczyzna podstawy kat o mierze 45 stopni. Ile wynosi wysokosc sciany bocznej?

[anna_]

2.
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ d}\) - dłuższa przekątna podsatwy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa

Obliczam \(\displaystyle{ P_p}\)
\(\displaystyle{ P_p= a^2sin 60^o}\)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{a^2 \sqrt{3} }{2}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ d}\)
\(\displaystyle{ P_p=2 \cdot \frac{da sin30^o}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{da}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{da}{2} =\frac{a^2 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{3}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ tg60^o= \frac{H}{d}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{a \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ H=3a}\)

Objętość ze wzoru

1.
Trójkąt o bokach k,k przekątna podstawy jest trójkątem równoramiennym prostokątnym
\(\displaystyle{ k}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) - przekatna podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej

Obliczam \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ (a \sqrt{2})^2=k^2+k^2}\)
\(\displaystyle{ 2a^2=2k^2}\)
\(\displaystyle{ a=k}\)

Czyli ściana boczna jest trójkątem równobocznym

\(\displaystyle{ h= \frac{k \sqrt{3} }{2}}\)


3.


Wyznaczam \(\displaystyle{ |DB|}\)
\(\displaystyle{ |DB|=2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ |DB|=a \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ h}\)
policzysz z:

\(\displaystyle{ \begin{cases} (2a)^2+h^2=D^2 \\ tg 30^o= \frac{h}{a \sqrt{3}} \end{cases}}\)

[kasik56]

bardzo dziekuje;)

[piotrek16kb]

Dzięki za rozwiązania