Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość \(\displaystyle{ a}\) .
a. Sporządź rysunek tego ostrosłupa i zaznacz na nim kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Oznacz ten kąt jako \(\displaystyle{ \alpha}\) . Oblicz kosinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) , a następnie, korzystając z odpowiednich własności funkcji kosinus, uzasadnij, że \(\displaystyle{ \alpha<60^0}\).
b. Wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa oraz jego objętość.
ostrosłup prawidłowy czworokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
ostrosłup prawidłowy czworokątny
a)
[/url]
Wyznaczam \(\displaystyle{ |OE|}\)
\(\displaystyle{ |OE|= \frac{1}{2}a}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{|OE|}{h}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{\frac{1}{2}a}{\frac{a \sqrt{3} }{2} }}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
b)
Wyznaczam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ H^2+( \frac{1}{2}a)^2=(\frac{a \sqrt{3} }{2})^2}\)
\(\displaystyle{ H^2+\frac{1}{4}a^2=\frac{3}{4}a^2}\)
\(\displaystyle{ H^2= \frac{1}{2} a^2}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{ \sqrt{2} }{2} a}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ V}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_pH}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} a}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{ \sqrt{2} }{6} a^3}\)
[/url]
Wyznaczam \(\displaystyle{ |OE|}\)
\(\displaystyle{ |OE|= \frac{1}{2}a}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{|OE|}{h}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{\frac{1}{2}a}{\frac{a \sqrt{3} }{2} }}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
b)
Wyznaczam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ H^2+( \frac{1}{2}a)^2=(\frac{a \sqrt{3} }{2})^2}\)
\(\displaystyle{ H^2+\frac{1}{4}a^2=\frac{3}{4}a^2}\)
\(\displaystyle{ H^2= \frac{1}{2} a^2}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{ \sqrt{2} }{2} a}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ V}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_pH}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} a}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{ \sqrt{2} }{6} a^3}\)