ostrosłup prawidłowy czworokątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Kluskov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 sty 2011, o 10:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: Kluskov »

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość \(\displaystyle{ a}\) .

a. Sporządź rysunek tego ostrosłupa i zaznacz na nim kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Oznacz ten kąt jako \(\displaystyle{ \alpha}\) . Oblicz kosinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) , a następnie, korzystając z odpowiednich własności funkcji kosinus, uzasadnij, że \(\displaystyle{ \alpha<60^0}\).
b. Wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa oraz jego objętość.
Ostatnio zmieniony 13 sty 2011, o 16:48 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: anna_ »

a)
AU
AU
4e3da31e349efe81m.png (12.73 KiB) Przejrzano 95 razy
[/url]

Wyznaczam \(\displaystyle{ |OE|}\)
\(\displaystyle{ |OE|= \frac{1}{2}a}\)

Wyznaczam \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{|OE|}{h}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{\frac{1}{2}a}{\frac{a \sqrt{3} }{2} }}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

b)
Wyznaczam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ H^2+( \frac{1}{2}a)^2=(\frac{a \sqrt{3} }{2})^2}\)
\(\displaystyle{ H^2+\frac{1}{4}a^2=\frac{3}{4}a^2}\)
\(\displaystyle{ H^2= \frac{1}{2} a^2}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{ \sqrt{2} }{2} a}\)

Wyznaczam \(\displaystyle{ V}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_pH}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} a}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{ \sqrt{2} }{6} a^3}\)
stachu69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 13 sty 2011, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: szmatów

ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: stachu69 »

Bardzo czytelne rozwiązanie oraz rysunek. Pozdrawiam
ODPOWIEDZ