Dwa koła i problem

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
grzech144
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 11 wrz 2010, o 13:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 3 razy

Dwa koła i problem

Post autor: grzech144 »

Dwa koła mają promienie tej samej długości r. Odległość ich środków także jest równa r. Udowodnij, że pole części wspólnej tych kół jest większe niż \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) pola każdego z tych figur.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Dwa koła i problem

Post autor: anna_ »

Podpowiedź:
A, B - środki danych okręgów.
C, D - punkty przecięcia się okręgów.

Trójkaty ABC i ADB są równoboczne, czyli kąty \(\displaystyle{ CAB=CBD=120^o}\)
krlfilip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 26 lut 2012, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

Dwa koła i problem

Post autor: krlfilip »

Poproszę o dalsze wskazówki.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Dwa koła i problem

Post autor: anna_ »

Policz pole wycinka koła, a potem pole tej części wspólnej.
ODPOWIEDZ