Graniastosłup prawidłowy czwrokątny

[Dominik22]

Witam, oto zadanie, z którym nie moge sobie poradzić: W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna tej bryły tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha = 30^o}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeżeli pole powierzchni bocznej wynosi \(\displaystyle{ 72,6 cm^2}\).

proszę o szybką odpowiedź, pozdrawiam, Dominik:)

[anna_]

\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) - przekatna podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość
\(\displaystyle{ d= \sqrt{2a^2+H^2}}\) - przekątna bryły

Z zależności między bokami w trójkącie o kątach \(\displaystyle{ 30^o, 60^o, 90^o}\) mamy
\(\displaystyle{ H= \frac{d}{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4aH=72,6 \\ H= \frac{\sqrt{2a^2+H^2}}{2} \end{cases}}\)

[florek177]

\(\displaystyle{ P_{b} = 4 \cdot a \cdot H \,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{H}{a \, \sqrt{2}} = tg (30^{o})}\)

[anna_]

15 lat , pewnie nie miał trygonometrii

[florek177]

to ze "złotego trójkąta" policzy.