graniastosłup prosty o podstawie rombu
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 27 wrz 2006, o 17:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
graniastosłup prosty o podstawie rombu
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Pole przekroju graniastosłupa płaszczyzna przechodzącą przez dłuższe przekątne podstaw równe jest S. Pole przekroju płaszczyzna przechodzącą przez krótsze przekątne podstaw jest równe P. Oblicz cosinus kąta ostrego.
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
graniastosłup prosty o podstawie rombu
Podam Ci wskazówkę:
\(\displaystyle{ d_{1}{\cdot}h=S}\)
\(\displaystyle{ d_{2}{\cdot}h=P}\)
\(\displaystyle{ d_{2}=\frac{P}{S}d_{1}}\)
Korzystasz z tego, że:
1)Przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów
2)Przekątne rombu dzielą się na połowy pod kątem prostym
więc:
\(\displaystyle{ \frac{0,5d_{2}}{0,5d_{1}}=tg\frac{1}{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ tg\frac{1}{2}\alpha=\frac{P}{S}}\)
Korzystasz teraz ze wzoru:
\(\displaystyle{ tg2\alpha=\frac{2tg\alpha}{1+tg^{2}\alpha}}\)
więc:
\(\displaystyle{ tg{\alpha}=\frac{2PS}{S^{2}+P^{2}}}\)
\(\displaystyle{ d_{1}{\cdot}h=S}\)
\(\displaystyle{ d_{2}{\cdot}h=P}\)
\(\displaystyle{ d_{2}=\frac{P}{S}d_{1}}\)
Korzystasz z tego, że:
1)Przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów
2)Przekątne rombu dzielą się na połowy pod kątem prostym
więc:
\(\displaystyle{ \frac{0,5d_{2}}{0,5d_{1}}=tg\frac{1}{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ tg\frac{1}{2}\alpha=\frac{P}{S}}\)
Korzystasz teraz ze wzoru:
\(\displaystyle{ tg2\alpha=\frac{2tg\alpha}{1+tg^{2}\alpha}}\)
więc:
\(\displaystyle{ tg{\alpha}=\frac{2PS}{S^{2}+P^{2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 27 wrz 2006, o 17:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik