graniastosłup prosty o podstawie rombu

[mikrofaloowka]

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Pole przekroju graniastosłupa płaszczyzna przechodzącą przez dłuższe przekątne podstaw równe jest S. Pole przekroju płaszczyzna przechodzącą przez krótsze przekątne podstaw jest równe P. Oblicz cosinus kąta ostrego.

[Lady Tilly]

Podam Ci wskazówkę:
\(\displaystyle{ d_{1}{\cdot}h=S}\)
\(\displaystyle{ d_{2}{\cdot}h=P}\)
\(\displaystyle{ d_{2}=\frac{P}{S}d_{1}}\)
Korzystasz z tego, że:
1)Przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów
2)Przekątne rombu dzielą się na połowy pod kątem prostym
więc:
\(\displaystyle{ \frac{0,5d_{2}}{0,5d_{1}}=tg\frac{1}{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ tg\frac{1}{2}\alpha=\frac{P}{S}}\)
Korzystasz teraz ze wzoru:
\(\displaystyle{ tg2\alpha=\frac{2tg\alpha}{1+tg^{2}\alpha}}\)
więc:
\(\displaystyle{ tg{\alpha}=\frac{2PS}{S^{2}+P^{2}}}\)

[mikrofaloowka]

No i co dalej? Bo sobie nie radze ;(