Tworząca stożka, problem trygonometryczno-stereometryczny

[smutnomiboze]

Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Płaszczyzna prostopadła do wysokosci stozka dzieli ten stozek na dwie bryły o równych powierzchniach całkowitych. Oblicz stosunek objetosci bry.


No wiec dochodze w obliczeniach , takich samych jak tutaj:


do momentu: \(\displaystyle{ \frac{l ^{2} }{L ^{2} }= \frac{cos \alpha +1}{2}}\) i zupełnie nie rozumiem przejścia w : \(\displaystyle{ cos \alpha =2cos ^{2}( \frac{ \alpha }{2}) -1}\).....proszę o pomoc.

[anna_]

a wzór na \(\displaystyle{ cos2\alpha}\) znasz?

[TheBill]

\(\displaystyle{ cos \alpha =2cos ^{2}( \frac{ \alpha }{2}) -1}\)

To jest wzór (cosinus podwojonego kąta)

\(\displaystyle{ \frac{cos \alpha +1}{2}=\frac{2cos ^{2}( \frac{ \alpha }{2}) -1 +1}{2}=cos ^{2}( \frac{ \alpha }{2})}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ cos2\alpha=2cos^2\alpha -1}\)

\(\displaystyle{ 2\alpha=x}\)
i wyjdzie co trzeba

[smutnomiboze]

Dzieki wielkie!