Chodzi o to, że mam inny tok rozumowania niż ten przedstawiony w większości rozwiązań i nie wiem, gdzie robię coś źle.
No więc, chodzi o to aby obliczyć kąt między ścianami czworościanu foremnego. Rozumuję tak.
Oznaczam czworościan ABCS. Znaczę wysokości ścian bocznych ACS i BCS któe zbiegają się w punkcie D na krawędzi bocznej CS. Powstaje kąt ADB, który oznaczam jako \(\displaystyle{ 2 \alpha}\).Rysuję wysokość trójkąta równoramiennego ADB, któa spada pod kątem prostym na krawędź podstawy AB w punkcie E i dzieli kąt między ścianami bocznymi na dwa równe kąty. Odcinek EB jest połową krawędzi podstawy, czyli, oznaczmy, \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\). Odcinek BD jest wysokością ściany bocznej, czyli ma \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt3}{2}}\). Tak więc sinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) jest równy \(\displaystyle{ \frac{EB}{BD}}\) czyli po obliczeniu \(\displaystyle{ \frac{\sqrt3}{3}}\), a stąd z wzoru na sinus podwojonego kąta obliczam \(\displaystyle{ sin2 \alpha}\). I pojawia się problem, bo wychodzi nie tyle ile trzeba
Obliczenia są proste, więc błąd musi zapewne być w założeniach. Gdzie robię błąd? Dla ułatwienia zamieszczam szkic wykonany w nowoczesnym programie graficznym
Na czerwono kąt \(\displaystyle{ 2 \alpha}\).