wyznacz wymiary

[justysia14112008]

Mam takie zadanie:
Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o stosunku długości boków \(\displaystyle{ 1:2}\)
i polu \(\displaystyle{ 32cm^2}\) Przekątna prostoadłościanu tworzy z jego wysokością kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) taki że \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{3}{5}}\) Wyznacz wymiary prostopadłościanu

[anna_]

\(\displaystyle{ a,b}\) - krawędzie podstawy
\(\displaystyle{ c}\) - krawędź boczna

\(\displaystyle{ a,b}\) policzysz z:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a}{b}= \frac{1}{2} \\ ab=32 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ c}\) z:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{a^2+b^2} }{ \sqrt{a^2+b^2+c^2} } = \frac{3}{5}}\)

[justysia14112008]

a skąd się wziął ten drugi wzór?

[anna_]

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{a^2+b^2}}}\) - przekątna podstawy

\(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2+c^2}}\) - przekątna bryły