Objętość prostopadłościanu

Owlin · Post autor: **Owlin** » 5 sty 2011, o 14:22

Mam obliczyć objętość prostopadłościanu.

: AU; 6yprsy.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 65 razy

Niestety geometria nie jest moją najmocniejszą stroną.

anna_ · Post autor: **anna_** » 5 sty 2011, o 16:54

Te przekątne są równej dlugości?

Owlin · Post autor: **Owlin** » 5 sty 2011, o 17:44

Tak, rysunek dałem taki, jak w książce.

anna_ · Post autor: **anna_** » 5 sty 2011, o 17:52

No to podpowiedź: podstawą jest kwadrat.

Owlin · Post autor: **Owlin** » 5 sty 2011, o 20:15

To wiem, tylko właśnie nie potrafię z niczym tego powiązać niestety.

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 sty 2011, o 02:18

\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość

Na rysunku dorysuj przekątną górnej podstawy.

\(\displaystyle{ a}\) policzysz z twierdzenia cosinusów
\(\displaystyle{ (a \sqrt{2} )^2=p^2+p^2-2 \cdot p \cdot p \cdot cos\alpha}\)

Mając \(\displaystyle{ a}\) wysokość \(\displaystyle{ h}\) policzysz z Pitagorasa
\(\displaystyle{ h^2=p^2-a^2}\)

Owlin · Post autor: **Owlin** » 6 sty 2011, o 12:57

Brakowało mi właśnie twierdzenia cosinusów. Co prawda w odpowiedziach wygląda to inaczej (coś z sinusem połowy kąta alfa), ale po podstawieniu jakiś wartości wychodzi to samo. Dzięki