objętość ostrosłupa

sławek1988 · Post autor: **sławek1988** » 2 gru 2006, o 12:49

podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 9dm kw. dwie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy a dwie pozostałe ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątami pi/3 i pi/6 . no i mam policzyć objętośc tego ostrosłupa.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 2 gru 2006, o 12:59

a,b- boki podstawy
h-wysokość
Po spożądzeniu rysunku, zaznaczeniu danych mamy następujące równości:
\(\displaystyle{ tg30^o=\frac{h}{b}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\
tg60^o=\frac{h}{a}=\sqrt{3}\\
h=a\sqrt{3}=b\frac{\sqrt{3}}{3}\\
a=\frac{b}{3}\\
P_p=ab=\frac{b^2}{3}=900cm^2\\
b=30\sqrt{3}cm\\
a=10\sqrt{3}cm\\
h=a\sqrt{3}=30cm=3dm\\
V=P_ph=9*3=27dm^3}\)

ewuta_ · Post autor: **ewuta_** » 19 kwie 2010, o 11:08

wydaje mi się ze V jest źle policzona , gdyż wzór na objętość ostrosłupa to V=1/3*Pp*H, tak więc V=9dm^3

yorgin · Post autor: **yorgin** » 19 kwie 2010, o 17:45

Gratuluje wygrzebania zadania sprzed 3,5 lat^^ niemniej przyznaję rację. Oczywiście wynik powinien być 3 razy mniejszy od tego, który podałem.