Ostrosłup o podstawie trójkata prostokątnego

[boleczek]

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 24 cm i 18 cm. Każda krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze \(\displaystyle{ 60 ^{\circ}}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Czy jego objętośc wynosi \(\displaystyle{ 432 \sqrt{3}}\) ? Nie jestem pewien wyniku.

[anna_]

Mi wyszło coś innego.
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ H=15 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=1080 \sqrt{3}}\)

[boleczek]

Nie zrobię rysunku bo nie umiem i nie mam dobrego programu do rysowania brył (mile widziane polecenie jakiegoś łatwego w obsłudze programu).
Ja liczyłem na podstawie tego:

Jeżeli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą równe kąty, to w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg którego środkiem jest spodek wysokości ostrosłupa

Dla trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\) lub \(\displaystyle{ r= \frac{2P}{Obw}}\) i tutaj założyłem, że jeżeli każda krawędź boczna tworzy kąt \(\displaystyle{ 60 ^{\circ}}\) to wysokość ściany bocznej także będzie tworzyła taki sam kąt z promieniem okręgu wpisanego w podstawę. Stąd wyszło mi \(\displaystyle{ H=6 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h _{śb}=12}\)
\(\displaystyle{ r _{o}=6}\)
Jeśli moje założenie jest błędne to jak należy dojść do wyniku ?

[anna_]

W zadaniu mowa o krawędziach , a nie ścianach.

Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

Polecam program GEONExT.