obrót kostką

[mol_ksiazkowy]

Ile wynosi objętośc bryły, jak powstanie wskutek obrotu sześcianu o krawedzi a, wokół jego głównej przekątnej...?

[Piotr Rutkowski]

Z obrotu tego sześcianu powstaną 2 stożki o wspólnej podstawie i tej samej objętości. Wzór na długość głównej przekątnej sześcianu wynosi \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\), więc promień podstawy jest równy połowie przekątnej, a wysokośc także jest równa połowie przekątnej. Z tego nam wychodzi wzór \(\displaystyle{ 2*(\frac{1}{3}\pi*r^{2}*H)}\). Po podstawieniu danych i przekształceniu wyjdzie Ci \(\displaystyle{ \frac{a^{3}\pi\sqrt{3}}{4}}\)