ostrosłup trójkątny

szumek1991 · Post autor: **szumek1991** » 30 gru 2010, o 21:27

zad1.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości "c" i kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\). Każda ściana boczna tworzy z podstawą kąt o mierze \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
zad.2
W czworościanie ABCD krawędzie AB, CD są równej długości. Niech K,L,M i N będą środkami krawędzi odpowiednio AC,BC,BD, i AD. Udowodnij, że proste KM i LM są prostopadłe.

Proszę o pomoc.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 gru 2010, o 21:42

1. Spodek wysokości leży w środku okręgu który jest wpisany w podstawę.

szumek1991 · Post autor: **szumek1991** » 30 gru 2010, o 22:23

to akurat wiem ale nic mi to nie wyjaśniło

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 gru 2010, o 22:43

Szukasz (r) i masz trójkąty prostokątne do wyznaczenia wysokości cian bocznych.

squared · Post autor: **squared** » 21 paź 2011, o 19:29

Podbijam ponownie to zadanie . r obliczę sobie ze wzoru na polec trójkąta, zaś przyprostokątne z sinusa i cosinusa kąta \(\displaystyle{ \alpha}\). Zatem mam \(\displaystyle{ r= \frac{c^{2} \sin \alpha \cos \alpha}{ \sin \alpha+ \cos \alpha+1}}\). I co dalej z tym zrobić? Aby obliczyć Pole powierzchni bocznej niezbędne jest h (wysokość ściany bocznej). Skąd ją wziąć? Myślałem, by skorzystać z tw. Pitagorasa w trójkącie o przyprostokątnych: H (wys. ostrosłupa) i r oraz przeciwprostokątnej h. H wtedy biorę z tangensa kąta \(\displaystyle{ \beta}\), choć znowu nie wiem czy mogę tak to zrobić. Wtedy mam\(\displaystyle{ H = R\tg\beta}\). Z tym, że po pierwsze nie wiem, czy tak mogę to zrobić, dwa wychodzą koszmarne wyniki, ponieważ r należy podnieść do kwadratu. Może coś z tym kątem \(\displaystyle{ \beta}\) zrobić, co?

__________________________________________________________________________________________________________
Twierdzenie Pitagorasa, a nie Pitragorsa

anna_ · Post autor: **anna_** » 21 paź 2011, o 20:58

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)

\(\displaystyle{ a=c \sin\alpha}\)

\(\displaystyle{ b=c \cos\alpha}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{c \sin\alpha+c \cos\alpha-c}{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{c(\sin\alpha+\cos\alpha-1)}{2}}\)

\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej

\(\displaystyle{ \cos\beta= \frac{r}{h} \Rightarrow h= \frac{r}{\cos\beta}}\)

squared · Post autor: **squared** » 21 paź 2011, o 21:49

Dziękuję za pomoc. Faktycznie z tego drugiego wzoru zdecydowanie łatwiej można wyliczyć promień okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa. A z tym kątem \(\displaystyle{ \beta}\) jak się okazało teraz miałe problem dla tego, że go źle narysowałem - nieuważnie przeczytałem treśc zadania .

PS: Co do tego tw. Pitagorasa. Wiem, jak się pisze jego nazwisko . Po prostu literówki się pojawiły przy szybkim pisaniu.