W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy długośći a krawędz boczna tworzy z płąszczyzną podstawy kąt o mierze "z". Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa
Prosze o pomoc przy tym zadaniu
ostrosłup trójkątny-objętość
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
ostrosłup trójkątny-objętość
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h_p}\) - wysokość trójkata bedącego podstawą
\(\displaystyle{ h_s}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
Wyznaczam \(\displaystyle{ h_p}\)
\(\displaystyle{ h_p= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{ \frac{2}{3} h_p}}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{2}{3} h_p tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} \cdot tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a tg\alpha \sqrt{3} }{3}}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ h_s}\)
\(\displaystyle{ h_s^2=H^2+( \frac{1}{3}h_p )^2}\)
\(\displaystyle{ h_s^2=(\frac{a tg\alpha \sqrt{3} }{3})^2+( \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2})^2}\)
\(\displaystyle{ h_s^2=\frac{a ^2 tg^2\alpha }{3}+ \frac{a^2}{12}}\)
\(\displaystyle{ h_s= \frac{a \sqrt{12tg^2\alpa+3} }{6}}\)
reszta ze wzorów
\(\displaystyle{ h_p}\) - wysokość trójkata bedącego podstawą
\(\displaystyle{ h_s}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
Wyznaczam \(\displaystyle{ h_p}\)
\(\displaystyle{ h_p= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{ \frac{2}{3} h_p}}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{2}{3} h_p tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} \cdot tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a tg\alpha \sqrt{3} }{3}}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ h_s}\)
\(\displaystyle{ h_s^2=H^2+( \frac{1}{3}h_p )^2}\)
\(\displaystyle{ h_s^2=(\frac{a tg\alpha \sqrt{3} }{3})^2+( \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2})^2}\)
\(\displaystyle{ h_s^2=\frac{a ^2 tg^2\alpha }{3}+ \frac{a^2}{12}}\)
\(\displaystyle{ h_s= \frac{a \sqrt{12tg^2\alpa+3} }{6}}\)
reszta ze wzorów