ostrosłup trójkątny-objętość

[tomasz3a]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy długośći a krawędz boczna tworzy z płąszczyzną podstawy kąt o mierze "z". Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa



Prosze o pomoc przy tym zadaniu

[anna_]

\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h_p}\) - wysokość trójkata bedącego podstawą
\(\displaystyle{ h_s}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa

Wyznaczam \(\displaystyle{ h_p}\)
\(\displaystyle{ h_p= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

Wyznaczam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{ \frac{2}{3} h_p}}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{2}{3} h_p tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} \cdot tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a tg\alpha \sqrt{3} }{3}}\)

Wyznaczam \(\displaystyle{ h_s}\)
\(\displaystyle{ h_s^2=H^2+( \frac{1}{3}h_p )^2}\)
\(\displaystyle{ h_s^2=(\frac{a tg\alpha \sqrt{3} }{3})^2+( \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2})^2}\)
\(\displaystyle{ h_s^2=\frac{a ^2 tg^2\alpha }{3}+ \frac{a^2}{12}}\)
\(\displaystyle{ h_s= \frac{a \sqrt{12tg^2\alpa+3} }{6}}\)

reszta ze wzorów