Krawędz boczna ostrosłupa prawidłowego trójątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi jego podstawy równej a. Oblicz objętość tego ostrosłupa
Prosze o pomoc przy tym zadaniu.
ostrosłup trójkątny
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
ostrosłup trójkątny
2a- krawędź boczna ostrosłupa
Pole podstawy:
\(\displaystyle{ P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
H- wysokość ostrosłupa
R- promień okręgu opisanego na podstawie (na trójkącie równobocznym o boku a:
\(\displaystyle{ R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}}\)
Wysokość ostrosłupa, R i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny
\(\displaystyle{ H^2+(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2=(2a)^2\\H^2=4a^2-\frac{3}{9}a^2\\H^2=\frac{33}{9}a^2\\H=\frac{a\sqrt{33}}{3}}\)
Objętość:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{a\sqrt{33}}{3}=\frac{3\sqrt{11}}{36}a^3=\frac{\sqrt{11}}{12}a^3}\)
Pole podstawy:
\(\displaystyle{ P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
H- wysokość ostrosłupa
R- promień okręgu opisanego na podstawie (na trójkącie równobocznym o boku a:
\(\displaystyle{ R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}}\)
Wysokość ostrosłupa, R i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny
\(\displaystyle{ H^2+(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2=(2a)^2\\H^2=4a^2-\frac{3}{9}a^2\\H^2=\frac{33}{9}a^2\\H=\frac{a\sqrt{33}}{3}}\)
Objętość:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{a\sqrt{33}}{3}=\frac{3\sqrt{11}}{36}a^3=\frac{\sqrt{11}}{12}a^3}\)