Oblicz objetosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego majac dlugosc krawedzi podstawy a i miare 2alfa kata miedzy dwiema sasiednimi scianami bocznymi.
Wielkie dzieki.
Ostrosłpu prawidlowy czworokatny
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Ostrosłpu prawidlowy czworokatny
Przepraszam, ale nie mam czasu rozwiązać zadania. Wyjaśniam więc, że kąt między ścianami tego ostrosłupa powstanie, jeśli z przekątnej podstawy poprowadzimy płaszczyznę prostopadłą do przeciwległej krawędzi. Przekrojem będzie trójkąt równoramienny, a dany kąt będzie zawarty w jego wierzchołku. Wysokość ostrosłupa znajdzemy z pitagorasa, przy wykorzystaniu zależności w trójkątach podobnych ( wys. ostrosł., wys. przekroju, górna część krawędzi, i Wysokość ostrosł., połowa przek. podst, krawędź ostrosł.). Krawędzie przekroju są prostopadłe do krawędzi ostrosłupa.
[ Dodano: 4 Grudzień 2006, 18:02 ]
Mamy jak w opisie: H - wys. ostrosłupa; h - wys. przekroju; y - część krawędzi ostrosłupa od jego wiedzchołka do wierzchołka przekroju; c - przekątna podstawy.
Mamy:
\(\displaystyle{ c = a\sqrt{2}\,}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\frac{c}{2}}{h} = tg(\alpha)}\).
Z podobieństwa trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{H}{\frac{c}{2}} = \frac{y}{h}\,}\) ; co po rozwiązaniu daje \(\displaystyle{ H = y\cdot tg(\alpha)\,\,}\) oraz \(\displaystyle{ H^{2} = h^{2} + y^{2}}\).
Wystarczy rozwiazać i podstawić do wzoru.
[ Dodano: 4 Grudzień 2006, 18:02 ]
Mamy jak w opisie: H - wys. ostrosłupa; h - wys. przekroju; y - część krawędzi ostrosłupa od jego wiedzchołka do wierzchołka przekroju; c - przekątna podstawy.
Mamy:
\(\displaystyle{ c = a\sqrt{2}\,}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\frac{c}{2}}{h} = tg(\alpha)}\).
Z podobieństwa trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{H}{\frac{c}{2}} = \frac{y}{h}\,}\) ; co po rozwiązaniu daje \(\displaystyle{ H = y\cdot tg(\alpha)\,\,}\) oraz \(\displaystyle{ H^{2} = h^{2} + y^{2}}\).
Wystarczy rozwiazać i podstawić do wzoru.