dwa zadania z graniastosłupów

kalitka · Post autor: **kalitka** » 27 gru 2010, o 14:14

Proszę Was o pomoc , moglibyście obliczyć mi te dwa zadania:

Zad.1. Długość krawędzi postawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 3cm , a jego pole powierzchni bocznej 27cm kwadratowych . Oblicz objętość tego graniastosłupa .

Zad.2. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6cm i 8 cm , a przekątna ściany bocznej ma długość 11 cm.

Z góry dziękuję . : )

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 27 gru 2010, o 15:10

Zad. 1.

Powierzchnia boczna składa się z trzech identycznych prostokątów o bokach: 3 oraz \(\displaystyle{ H}\), gdzie \(\displaystyle{ H}\) to wysokość graniastosłupa. Wystarczy wyznaczyć H z równania: \(\displaystyle{ 3 \cdot 3H=27}\)
Jak już obliczysz \(\displaystyle{ H}\), przypomnij sobie wzór na objętość graniastosłupa. Przyda Ci się wzór na pole trójkąta równobocznego, który stanowi podstawę graniastosłupa.

Zad. 2.

Najpierw oblicz pole podstawy, znasz przecież długości przekątnych rombu.
Następnie wyznacz długość boku rombu, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Długość boku rombu \(\displaystyle{ a}\) jest zarazem jednym z boków prostokąta, będącego ścianą graniastosłupa.
Oblicz długość wysokości graniastosłupa \(\displaystyle{ H}\) (bok prostokąta), korzystając z podanej długości przekątnej ściany bocznej (11 cm) oraz wyliczonej wcześniej długości boku prostokąta \(\displaystyle{ a}\) (tutaj również zastosuj tw. Pitagorasa).
Gdy znasz \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ H}\) możesz obliczyć pole ściany bocznej.
Znacz już pole rombu oraz pole ściany bocznej, a masz obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa. Policz, ile jest ścian, a ile podstaw w tej bryle.