ostrosłup objętośc

[kail12]

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy dlugości \(\displaystyle{ a}\) i mierze kąta między ścianami bocznymi \(\displaystyle{ 2 \alpha}\)
Prosze o pomoc nie bardzo wiem jak obliczyc wysokosc

[alfgordon]

oznaczenia:
\(\displaystyle{ x}\)-mniejsza wysokość ściany bocznej poprowadzonej z wierzchołka podstawy
\(\displaystyle{ h}\)- wysokość ściany bocznej (oprowadzona z wierzchołka ostrosłupa)
\(\displaystyle{ y}\)- krawędź ostrosłupa
\(\displaystyle{ a}\)- kr. podstawy (nasza dana)
\(\displaystyle{ 2\alpha}\) kąt pomiędzy dwoma \(\displaystyle{ x}\)

z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ a^2 =2x^2 -2x^2 \cos 2\alpha}\)

\(\displaystyle{ a^2=2x^2 (1-\cos 2\alpha)}\)

\(\displaystyle{ a^2=2x^2 (\sin \alpha)^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^2 = \frac{a^2}{2 (\sin \alpha)^{2}}}\)

teraz porównujesz pola ścian bocznych:
\(\displaystyle{ yx=ah}\)

i z tw. pitagorasa wiesz że:
\(\displaystyle{ \left( \frac{a}{2} \right) ^2 +h^2 =y^2}\)

rozwiązujesz ten układ równań, wyliczasz \(\displaystyle{ y}\) lub \(\displaystyle{ h}\) i z tw. Pitagorasa wyliczysz wysokość ostrosłupa

[strefa61]

Wiem, że wykopuje stary temat ale mam dylemat:
\(\displaystyle{ 1-\cos{2\alpha}=2(\sin{\alpha})^2}\) a Ty masz bez tej dwójki, czy może wzięło się to z czegoś o czym nie wiem?

[lukasz1804]

Jak najbardziej dwójka powinna tam być.