wysokość walca

[tommassi]

metalowa kule o promieniu dł 10cm oraz stożek w którym średnica i wysokość mają długości odpowiednio 16 i 12 cm przetopiono.Następnie z otrzymanego metalu wykonano walec o średnicy 8pierw z 3 /3 cm. no i mam policzyć wysokośc walca????

[`vekan]

a no tak

obliczasz pole kuli i stożka. Potem jak to stopisz to pola się dodadzą i wtedy to będzie pole walca.

Średnice walca masz daną. Objętość też.
Promień obliczysz i wysokość już też bez problemu.

[gruchex]

Na początek musisz obliczyć objętość kuli i stożka:
KULA:
\(\displaystyle{ R=10, \, V=\frac{4}{3}\pi R^3}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{4000}{3}\pi}\)
STOŻEK:
\(\displaystyle{ r=8, \, H=12, \, V=\frac{1}{3}\pi r^2 H}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{768}{3}\pi}\)
WALEC:
W walcu musimy obliczyć pole podstawy:
\(\displaystyle{ 2r=\frac{8\sqrt{3}}{3}, \, r=\frac{4\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ P_p=\pi r^2=\frac{16}{3}\pi}\)

Aby obliczyć wysokość walca musisz dodać objętość kuli i stożka, i podstawiasz do wzoru na objętość walca. A więc
\(\displaystyle{ V_k +V_s =\frac{1168}{3}\pi}\)
\(\displaystyle{ V_w =P_p *H \, \frac{1168}{3}\pi =\frac{16}{3}\pi \, H=73}\)

A więc wysokość walca ma 73 cm

Pozdrawiam!

[Undre]

obliczasz pole kuli i stożka. Potem jak to stopisz to pola się dodadzą i wtedy to będzie pole walca.

Na początek musisz obliczyć objętość kuli i stożka:

Aby obliczyć wysokość walca musisz dodać objętość kuli i stożka, i podstawiasz do wzoru na objętość walca.

Zakładam vekan, że miałeś na myśli objętość

[eszel]

gruchex napisał:

Aby obliczyć wysokość walca musisz dodać objętość kuli i stożka, i podstawiasz do wzoru na objętość walca. A więc
\(\displaystyle{ V_k +V_s = \frac{1168}{3} \pi
V_w =P_p *H \Rightarrow \, \frac{1168}{3} \pi = \frac{16}{3} \pi \Rightarrow \, H=73}\)

Kolega się za bardzo pośpieszył i pomylił liczbę 4000 z liczbą 400, czego konsekwencją są dalsze błędy:
\(\displaystyle{ V_k + V_s = \frac{4768}{3} \pi

\

V_w = P_p \cdot h_w

P_p = \pi \cdot r_w ^{2} \ \ , gdzie \ \ r_w = \frac{ \frac{8 \sqrt{3} }{3} }{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{3}

\

P_p = \pi \cdot ({\frac{4 \sqrt{3} }{3}})^{2} \ \ , \ \
P_p = \frac{16}{3}\pi}\)

\(\displaystyle{ \frac{16}{3}\pi \cdot h_w = \frac{4768}{3} \pi}\)

\(\displaystyle{ 16h_w = 4768

\

h_w = 298cm}\)